内部摩擦角とは｜求め方（三軸圧縮試験・N値からの推定）と、せん断抵抗角との関係

内部摩擦角とは、土のせん断強さのうち、垂直応力（押さえつける力）に比例して増える部分の割合を角度で表した地盤定数です。記号はφ（ファイ）で、基準によっては「せん断抵抗角」とも呼ばれます。主に砂質土の強さを表し、支持力・土圧・斜面の安定の計算に欠かせません。

内部摩擦角φは、土の粒子どうしの摩擦とかみ合わせによる強さを角度で表した値で、モール・クーロンの破壊規準では直線の傾きにあたります。

2つの物体の接触面では、垂直力Nと摩擦力Fの間に F = μN という比例関係が成り立ちます。クーロンは、土のような粒子の集合体の内部でも同じ関係が成り立つことを実験で確かめました。この材料内部で発現する摩擦を「内部摩擦」と呼び、その係数を角度で表したものが内部摩擦角です。土のせん断強さτは、粘着力cと内部摩擦角φを使って τ = c + σ·tanφ と書けます。σは破壊面に働く垂直応力です。

図1のとおり、内部摩擦角は「直線の傾き」です。φが大きいほど、垂直応力が増えたときにせん断強さが大きく増えます。砂質土は粒子どうしのかみ合わせで抵抗する土で、押さえつける力が強いほど、また締まっているほど強く、粘着力はほとんどありません。そのため砂質土では一般に c = 0 と置き、強さをφだけで表します。粘性土の粘着力が「押さえつけなくても発揮される強さ」であるのと対になる考え方です。

基本は三軸圧縮試験で求め、砂質土では圧密排水（CD）条件の試験を使います。事前調査などの概略検討の段階では、N値から推定式で求めてもよいとされています。

建築基礎構造設計指針（第3版）は、砂質土の内部摩擦角は圧密排水（CD）三軸圧縮試験から求めることを基本としています。CD条件とは、供試体を拘束圧で圧密したうえで、排水を許しながらゆっくりせん断する条件で、主に排水条件で変形する砂礫や砂質土を対象に行います。拘束圧を変えた複数の供試体の結果からモール円を描き、その包絡線の傾きとして内部摩擦角φdを読み取ります。試験の中身は三軸圧縮試験とはで解説しています。

N値4未満の非常にゆるい砂から50超の非常に密な砂まで5つに区分され、N値が大きいほど内部摩擦角も大きくなります。区分ごとの角度は図2の概略の目安で、実際の値は式と有効上載圧で変わります。

砂質土のN値は、相対密度と結び付けて「非常にゆるい（N < 4）」「ゆるい（4〜10）」「中位の（10〜30）」「密な（30〜50）」「非常に密な（50超）」に区分されます（関東地質調査業協会の資料に Terzaghi and Peck の区分として掲載）。締まった砂ほど粒子のかみ合わせが強く、内部摩擦角も大きくなり、区分の境界を大崎の式で換算すると図2のとおりおよそ24°、29°、39°、47°です。ただし換算式はどれも経験式で、深さ（有効上載圧）でも値が動くため、この数字を設計値としてそのまま使うことはできません。

この記事の監修

小林 由快株式会社サファリテック 代表取締役

北海道大学工学部卒。建設コンサルタントの株式会社日水コンで、土木設計と工事監理に従事。リクルートからの業務委託で新規事業開発も経験。現在はサファリテックの代表取締役として、建設・土木向けAIプロダクトの開発を率いている。